The FME Server API has a method where you can check the Job status:

https://docs.safe.com/fme/html/FME_REST/apidoc/v3/index.html#!/transformations/get_get_18

@oscard​  - Thanks for the comment. I was hoping more for some JS snippet. As I indicated above, I can get the job ID, and then I can build the URL

http://<my-fme-machine-fqdn>/fmerest/v3/transformations/jobs/id/job-id

Then I can do some async/await in Javascript... trying that right now. But interestingly, when I request that above URL programmatically, I get a 401. When I type the URL in my browser, I get a JSON response for a failed job. Somehow I must be missing something about the asynchronous works differently. 

So this is what's happening? 401 Unauthorized Error When Making FME Server Request

I get the job ID using the FMEServer connection that I made using a token. Now, I'm trying to do something like ...

async function checkJobStatus(jobUrl) {
        const response = await fetch(jobUrl, {
        ...
    });
...
)};

Well, and  there are no credentials in there! How do I get some like the above to work with an FME token?

This seems to be doing the polling , as desired...

const response = await fetch(jobUrl, 
    {
         headers: {
         'Accept': 'application/json',
         'Authorization': 'fmetoken token= < my token > '
 }

But now, I'm getting an error with published parameters and the job fails because I'm not telling it what to do with the output anymore. Workspace is looking for the original (default) parameters as published to server. Probably have to tweak my params one more time...