Create a database with FME?

Yes, but only manually. You can use a SQLCreator or SQLExecutor to do something like:

CREATE DATABASE my_database
  WITH OWNER = my_db_owner
       ENCODING = 'UTF8'
       TABLESPACE = my_tablespace

Then, in a second SQLExecutor, connect to my_database and execute:

CREATE EXTENSION IF NOT EXISTS postgis
  SCHEMA public

See also the docs:

https://www.postgresql.org/docs/current/sql-createdatabase.html

https://www.postgresql.org/docs/current/sql-createextension.html

CREATE DATABASE my_database
  WITH OWNER = my_db_owner
       ENCODING = 'UTF8'
       TABLESPACE = my_tablespace

CREATE EXTENSION IF NOT EXISTS postgis
  SCHEMA public

You beat me again! :p

Thanks @david_r ! I'll give it a try