Reading Attributes from a File Geodatabase and create Features via Python

Two things:

First, you are currently creating one feature in the close() method, but you do not set any attributes. 

Secondly, you create a local list object FGDB_ID in the __init__() method, but it is not visible outside that method. You can convert your local list object to a class instance object by prefixing it with "self."

Try something like this (untested) where we loop over the list in the close() method, and for each ID we create a new feature with an attribute "FGDB_ID":

import fmeobjects
import arcpy
# Template Class
class FeatureCreator(object):
    def __init__(self):
        # Name der FC
        fc = "\\\\path\\gdb.gdb\\GK_ANNO"
        # Ergebnisliste
        self.FGDB_ID = []
 
        # ArcPy-Suchcursor erstellen und auf die entsprechende Spalte der FC
        # ansetzen.
        cursor = arcpy.SearchCursor(fc, "", "", "FGDB_ID")
 
        # Spalte zeilenweise auslesen...
        for row in cursor:
 
        # ... und FGDB_ID an Ergebnisliste anhängen.
            self.FGDB_ID.append(row.FGDB_ID)

    def close(self):
        for id in self.FGDB_ID:
            feature = fmeobjects.FMEFeature()
            feature.setAttribute('FGDB_ID', id)
            self.pyoutput(feature)